Δευτέρα, 13 Ιουνίου 2016

Η ομηρική αρμονική ταλάντωση



(Το παρόν πρωτοδημοσιεύτηκε στο περιοδικό: “Εμβόλιμον” τεύχος 58-59 / Χειμώνας 2009 - Άνοιξη 2010)

                              
Όπως είναι γνωστό, στην αρχαία Μετρική μεταξύ των διαφόρων ποιητικών μέτρων είναι και ο δάκτυλος (πόδας τετράσημος από θέσεως), που σημαίνει ότι αποτελείται από μια δίσημη θέση (μακρά συλλαβή), η οποία προηγείται και  παριστάνεται με παύλα () και παραπέμπει στο φαινόμενο κρούσης στη Φυσική, και μια δίσημη άρση (δυο βραχείες συλλαβές), η οποία ακολουθεί και παριστάνεται με (υ)(υ) και παραπέμπει στην αναπήδηση μετά από κρούση. Έτσι, ο δάκτυλος παριστάνεται με – υ υ. Βεβαίως, έχουμε την ισοδυναμία:  [–]  =  [υ] [υ].

Τα έπη του Ομήρου («Ιλιάδα» και «Οδύσσεια»), ως γνωστόν, έχουν γραφεί με μέτρο(πόδα) το δάκτυλο και συγκεκριμένα με έξι πόδες ο κάθε στίχος, με την παρατήρηση ότι ο τελευταίος πόδας (ο 6ος) έχει πάντοτε δυο συλλαβές, την πρώτη συλλαβή απαραιτήτως μακρά () και τη δεύτερη συλλαβή είτε βραχεία (υ) είτε μακρά ().

Έτσι, ένας ομηρικός στίχος έχει είτε τη μορφή :
– υ υ / – υ υ / – υ υ / – υ υ / – υ υ / – υ  είτε τη μορφή :
– υ υ / – υ υ / – υ υ / – υ υ / – υ υ / –  –

Στη δεύτερη περίπτωση ο τελευταίος πόδας (6ος) λεγόταν σπονδείος, επειδή είχε παρατεταμένο χρόνο εκφοράς, που προσέδιδε επισημότητα σε απαγγελίες και μελωδίες, οι οποίες συνόδευαν σπονδές, που εκτελούνταν στα πλαίσια γιορτών προς τους Θεούς ή στα πλαίσια σύναψης συνθήκης ειρήνης ή συνεργασίας (συμμαχίας).  

***

Εάν τώρα θεωρήσουμε ένα διάγραμμα με τον οριζόντιο άξονα να δείχνει τους πόδες των στίχων και τον κατακόρυφο άξονα να δείχνει την κατακόρυφη απόσταση που εμπεριέχει - υλοποιεί ο χρόνος της κίνησης, η οποία  μορφοποιεί προς το κάτω (προς το κάτω επίπεδο αναφοράς που επιλέγουμε) τη θέση. και προς τα πάνω (προς το άνω επίπεδο αναφοράς που επιλέγουμε), την άρση, τότε το διάγραμμα που προκύπτει είναι πριονωτό.

Τα ακραία σημεία που θα επιλέξουμε στον κατακόρυφο άξονα μπορούν  να είναι, για διευκόλυνσή  μας, τα  1 και -1. Εάν επιλέξουμε άλλα μεγέθη δεν αλλάζει τίποτε ποιοτικά, γιατί το διάγραμμα που θα προκύψει  και πάλι θα είναι πριονωτό.    

Το πριονωτό λοιπόν διάγραμμα αρχίζει από το σημείο 1(που επιλέξαμε) του κατακόρυφου άξονα, δηλαδή σημείο με συντεταγμένες (0, 1) και καταλήγει στα ¾ του διαστήματος μεταξύ πέμπτου και έκτου πόδα πάντα επί του οριζοντίου άξονα, δηλαδή στο σημείο με συντεταγμένες (5¾, 0). Αυτό, βεβαίως, συμβαίνει στην περίπτωση που ο έκτος πόδας είναι της μορφής – υ. Εάν ο έκτος πόδας είναι σπονδείος, δηλαδή  της μορφής – –, τότε καταλήγει στο σημείο που έχει τετμημένη τον 6ο πόδα και τεταγμένη το 1, δηλαδή  συντεταγμένες (6,1). Το πριονωτό αυτό διάγραμμα κινείται μεταξύ των τεταγμένων 1 και  -1.

Το 1 ορίζει την αρχή της θέσης και το τέρμα της άρσης (δηλαδή το άνω επίπεδο αναφοράς), ενώ  το -1 ορίζει  το τέρμα της θέσης και την αρχή της άρσης (δηλαδή το κάτω επίπεδο αναφοράς). 

***

Αν τώρα θεωρήσουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του συνημίτονου: y = cosx, παρατηρούμε ότι και αυτής της συνάρτησης η γραφική παράσταση έχει πριονωτή μορφή που αρχίζει από το σημείο με συντεταγμένες (0,1) και κινείται πάντα μεταξύ των τεταγμένων 1 και -1. Βεβαίως, στην περίπτωση αυτή  η πριονωτή μορφή του διαγράμματος  δεν αποτελείται από ευθείες, αλλά από καμπύλες, αλλά αυτό δεν έχει καμία σημασία για το θεωρούμενο σκοπό μας.

Από τα παραπάνω μπορούμε να δεχτούμε ότι η μετρική του ομηρικού στίχου δύναται να εκφραστεί (ταυτιστεί) γραφικά με τη συνάρτηση του συνημίτονου. Όμως, από τη Μηχανική γνωρίζουμε ότι η εξίσωση της αρμονικής ταλάντωσης είναι της μορφής: y(t)= A*Cos(ω*t+φ), δηλαδή είναι συνάρτηση συνημίτονου, όπου το Α εκφράζει το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης, το ω


εκφράζει τη γωνιακή ταχύτητα, το φ εκφράζει τη διαφορά φάσης και το t εκφράζει το χρόνο.
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι στίχοι των ομηρικών επών,  που είναι γραμμένοι σε δακτυλικό εξάμετρο “ταλαντώνονται αρμονικά”. Χαρακτηριστικό παράδειγμα, για να κατανοηθεί ακουστικά αυτή η αρμονική ταλάντωση - παλμός, είναι  ο στίχος 891 της Ε΄ Ραψωδίας της Ιλιάδας: «Αἰεί γάρ τοι ἔρις τε φίλη πόλεμοί τε μάχαι τε.»
***

Αξίζει να σημειωθεί ότι οι αρχαίοι ανέφεραν ως εφευρέτη του δακτυλικού εξαμέτρου την πρώτη ιέρεια του Δελφικού Μαντείου, τη Φημονόη[1], την προφήτισσα του θεού Απόλλωνα (θεού της αρμονίας). «Λέγεται καί ὅτι τό ἔπος πρῶτον μέν ἐφεῦρε Φημονόη ἡ Ἀπόλλωνος προφῆτις, ἑξαμέτροις χρησμοῖς χρησαμένη[...]». Τέλος, αξίζει να προσεχθεί ότι και το όνομα της προφήτισσας Φημονόης έχει ροή δακτύλου,  ήτοι : Φη (–) μο (υ) νό (υ) / η (–) … 



Στάθης Ασημάκης




[1] Βλέπε «Αρχαία Μετρική» του Αγγ. Λιβέρη (σελίδα 15).
Μάλλον θα πρόκειται για την εποχή που το Μαντείο των Δελφών πέρασε κάτω από την προστασία του θεού Απόλλωνα, διότι προηγουμένως, όταν δηλαδή ήταν υπό την προστασία του θεού Ποσειδώνα, οι προφήτισσες του εν λόγω Μαντείου σύμφωνα με το Αισχύλο («Ευμενίδες» στίχοι 1 - 8) ήσαν κατά σειρά η Γαία, η Θέμις και η Φημονόη.