[4ο
]
Επιμέλεια: Στάθης Ασημάκης
Αριθμητικά
Τα
ονόματα των βασικών αριθμών έχουν πολύ βαθιές ρίζες, που μας γυρίζουν στην αυγή
του πολιτισμού.
Για
τα αρχαιοελληνικά Μαθηματικά το ένα (1)
δεν θεωρείται αριθμός. Ο Ευκλείδης στο VII βιβλίο των «Στοιχείων» του γράφει: «αριθμός είναι μια
συλλογή που αποτελείται από μονάδες».
Πράγματι,
η λέξη αριθμός προέρχεται από το ρήμα άρω (ριζικός τύπος του αραρίσκω) = ενώνω,
συναρμόζω, βάζω μαζί. Και τώρα:
· εις-μία-εν. Η
αρχική τους σημασία προήλθε από την έννοια του: “αυτός-ή-ό ακριβώς και όχι άλλος-η-ο”.
Ο
αρχικός τύπος του εις πιθανόν ήταν το ενς, συγγενικό του λατινικού unus με πιθανή ιαπετική ή
αλλιώς ινδοευρωπαϊκή ρίζα. Κλάδος αυτής της αρχέγονης γλώσσας είναι και η
σανσκριτική, που είναι η αρχαία ινδική
γλώσσα.
Το
θηλυκό μία προήλθε από άλλη ρίζα, η
οποία εμφανίζεται, χωρίς το αρχικό γράμμα μ-,
στο ίος, ια = ένας, μία.
· δύο. Από το σανσκριτικό dva=2.
· τρία. Από τα σανσκριτικά trayah, tri=3.
· τέσσερα. Από
το σανσκριτικό catvaras=4.
· πέντε. Από
το σανσκριτικό panca=5.
· εξ. Από
το σανσκριτικό shash=6.
· επτά. Από
το σανσκριτικό saptam=7.
· οκτώ. Από
το σανσκριτικό actau=8.
· εννέα. Από
το σανσκριτικό navam=9.
Σύμφωνα
με το Μέγα Ετυμολογικό: «…εν νέα,
δι’ ο καί δύο ν», επειδή στο
αρχαιοελληνικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο ήταν δομημένο με βάση εννεάδες,
μετά το εννέα έπρεπε να κατεβούμε στην από κάτω συνεχιζόμενη νέα σειρά, όπως
φαίνεται παρακάτω:
1 2 3 4 5
6
7 8 9
Α Β Γ Δ Ε
F
Ζ Η Θ
10 20 30
40 50 60
70 80 90
Ι Κ Λ Μ
Ν Ξ
Ο Π Κόππα
100 200
300 400 500
600 700 800 900
Ρ Σ Τ Υ Φ Χ
Ψ Ω σαμπί
κ.
ο. κ.
Με
μια μικρή κεραία κάτω αριστερά από καθένα από τα παραπάνω γράμματα
σήμαινε την αντίστοιχη χιλιάδα, ενώ με μια μικρή κεραία πάνω δεξιά από
τα παραπάνω γράμματα σήμαινε την αντίστοιχο μοναδιαίο κλάσμα π.χ.
:
,Π= 80.000, ,ΠΖ = 87.000, ενώ Π΄= 1/80, ΠΖ΄= 1/87. Εξαιρείτο το κλάσμα 1/2, το οποίο εκφραζόταν
με το σύμβολο <.
Οι
αρχαίοι Έλληνες με το αριθμητικό τους αυτό σύστημα, με βάση τις εννεάδες,
μπορούσαν να εκτελούν ταχύτατους αριθμητικούς υπολογισμούς μέχρι τον αριθμό 9.999.999.999 που προφανώς επαρκούσε
για όλες τις πρακτικές τους ανάγκες.
Να
πούμε, με την ευκαιρία αυτή, ότι τα διπλά γράμματα Ζ(=ΣΔ), Ξ(=ΚΣ), Ψ(=ΠΣ) επινοήθηκαν από τους Έλληνες,
κυρίως, για να μπορέσουν να συνθέσουν το ευφυές αριθμητικό τους σύστημα, με το
οποίο μπορούσαν να κάνουν γρήγορους υπολογισμούς, παρά για λόγους
γραμματικούς.
· δέκα. Από το σανσκριτικό dacam=10.
· είκοσι. Ο αρχικός τύπος ήταν Fείκατι (προφερόταν κάπως ανάμεσα σε βείκατι - φείκατι) που σχετίζεται
με το σανσκριτικό vinsati<dvisati (από dva = δυο και dacam = δέκα).
· εκατόν. Από το σανσκριτικό catam =
100.
· χίλια. Αγνώστου ετυμολογίας.
· μύριοι. Πιθανόν από το μύρω, που επί ποταμού σημαίνει: ρέω,
χύνομαι, με την έννοια του αμέτρητου, επειδή
το ποτάμι που ρέει συνεχώς, δίνει κατά τον καλύτερο τρόπο, την εικόνα του
άφθονου - αμέτρητου. Σχετική η κατάληξη -μυρα της λέξης πλήμμυρα.
***
Ο πολλαπλασιαστής…
Στο μαθηματικό σύμπαν τη δύναμη
την έχει ο πολλαπλασιαστής. Τι είναι ένα εκατοστό μέτρου μήκος;
Ασήμαντο, μόλις όμως ‘‘κολλήσει’’ δίπλα του ο κατάλληλος πολλαπλασιαστής
γίνεται αυτό το ασήμαντο μέγεθος τεράστιο, μπορεί να πλησιάσει το άπειρο.
Πόσο μεγάλη είναι μια
αχανής απόσταση; Ασύλληπτη, μόλις όμως ‘‘κολλήσει’’ δίπλα της ο κατάλληλος
διαιρέτης - πολλαπλασιαστής είναι και αυτός μόνο που είναι μειωτικός και όχι
αυξητικός - αυτή η ασύλληπτη απόσταση εξαφανίζεται από τα μάτια μας.
Μεταφορικά, στην ανθρώπινη
κοινωνία, το ρόλο του πολλαπλασιαστή τον παίζουν οι κάθε είδους ηγέτες και καθοδηγητές, γι’
αυτό είναι κρίσιμο το θέμα της εκλογής και παρουσίας τους, διότι αν δεν
προκύψουν οι κατάλληλοι, μπορεί να λειτουργήσουν όχι ‘‘αυξητικά’’ αλλά
‘‘μειωτικά’’ για το σύνολο, δηλαδή ως καταστροφικοί διαιρέτες.
***
Μια και μιλήσαμε για
αριθμούς, ας δούμε τώρα και μερικές σημαντικές σκέψεις του μεγάλου Άγγλου
μαθηματικού Hardy:
· «Η μαθηματική
πραγματικότητα βρίσκεται έξω από εμάς, και ο ρόλος μας απλώς είναι να την
ανακαλύψουμε ή να την παρατηρήσουμε, και τα θεωρήματα που αποδεικνύουμε και με
υπερφίαλο τρόπο τα περιγράφουμε ως δικές μας δημιουργίες είναι απλώς σημειώσεις
για τις παρατηρήσεις μας.»
· «Οι μαθηματικές ιδέες είναι διατεταγμένες, κατά κάποιο τρόπο, κατά
στρώματα, με τις ιδέες κάθε στρώματος συνδεδεμένες μέσω ενός πλέγματος σχέσεων
τόσο μεταξύ τους όσο και με αυτές που βρίσκονται από κάτω και από πάνω τους.
Όσο πιο χαμηλό είναι ένα στρώμα, τόσο πιο βαθιά (και εν γένει δυσκολότερη)
είναι μια μαθηματική ιδέα.»
· «Τα καθαρά αισθητικά ποιοτικά χαρακτηριστικά στα μαθηματικά μπορούμε να τα διακρίνουμε σε θεωρήματα, στα
οποία υπάρχει ένας πολύ υψηλός βαθμός απροσδόκητου, σε συνδυασμό με στοιχεία
αναπόφευκτου και εξοικονόμησης. Η επιχειρηματολογία τους παίρνει μια παράξενη
και εκπληκτική μορφή: τα όπλα που χρησιμοποιούνται φαίνονται απλώς “παιδικά” σε
σύγκριση με τα αποτελέσματα που είναι μεγάλου βεληνεκούς.»
· «Τα καθαρά μαθηματικά
φαίνονται σαν ένας βράχος όπου πάνω του συντρίβονται όλοι οι ιδεαλισμοί. Ο
αριθμός π.χ. 317 είναι πρώτος αριθμός (που σημαίνει
διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα), όχι επειδή έτσι νομίζουμε ή
επειδή τα μυαλά μας είναι κατασκευασμένα με κάποιον συγκεκριμένο τρόπο, αλλά
επειδή έτσι είναι, επειδή έτσι είναι κατασκευασμένη η μαθηματική πραγματικότητα.»
